Спартак (Търнава) е основан на 30 май 1923г. и е известен с прозвището „бели ангели“. Клубът е създаден при обединението на Šk Čechie и ČšŠk, като първоначалното име на новия отбор е TSS Trnava. По време на комунистическия режим е причислен към металната индустрия и е преименуван на TJ Kovosmalt („Метален лак“). През 1952 година отбора приема настоящето си име.

Златната ера на „Спартак“ почва през сезон 1966/67. Отборът на легендарния треньор Антон Малатински е на 1-во място през есенния полусезон, но до края на сезона устоява едва 3-то място. Голям успех е постигнат в купата на „Митропа“. „Спартак“ бие „Хонвед“, „Лацио“ и „Фиорентина“, а на финала губят от „Уйпещ“ от Унгария. На следващия сезон „Спартак“ печели първата си запомняща се титла. Достигат полуфинал на КЕШ, където се изправят срещу „Аякс“. Това е и най-голямото постижение на отбора в международните турнири. Треньорът Ян Хуцко извежда отбора до втора шампионска титла. През 1970/71 и 1971/72 Търнава печели трета и четвърта шампионски титли под треньорството на Валер Швец и Антон Малатински. Отборът също достига четвъртфинал на КЕШ през 1973 и 1974. С последната шампионска титла през 1973/74 се слага краят на златната ера за „Спартак“.

Отборът играе домакинските си мачове на модерния стадион „Антон Малатински“ в Търнава, който е с капацитет от 19,200 места.

През изминалия сезон 2018/2019 Спартак (Търнава) влезе в групите на Лига Европa. Там словаците завършват на 3-то място с актив от 7 точки след двубои с Динамо (Загреб), Фенербахче и Андерлехт.

Спартак стигна до втория квалификационен кръг след като отстрани Радник (Биелина) след дузпи.